一題多解與發散思維的培養

發散思維也叫輻射思維、求異思維 , 其特點就是對一個問題從不同的角度、不同的結構形式、不同的相互關係去啟發誘導學生 , 通過不同的思路去解答同一個問題， 引導學生講述各自解題思路及算理， 溝通解與解之間的聯繫， 促進思維發展， 從而得出某一問題的大量答案。 在平時的教學活動中， 對於同一道應用題， 由於思考的角度不同， 解題的思路和方法也各異。 此時， 教師有意識地激發學生思維的創造性、靈活性， 使學生在積極主動的狀態下探索， 為學生的思維發散提供情景、條件和機會。 進行一題多解的訓練，

是培養學生思維的敏捷性， 提高學生的變通能力與綜合運用數學知識的行之有效的方法 , 能促進學生智慧和思維的發展， 起到意想不到的教學效果。

所謂一題多解， 主要體現在沒有唯一的、固定的模式， 而是以其多樣化的答案為明顯的特徵。 可以通過縱橫發散、知識串聯、綜合溝通， 達到舉一反三、融會貫通的目的。 是培養學生發散思維的好方法。 解題時， 教師引導學生從一個問題出發， 根據所給條件， 突破固有的解題思路和思維定勢， 去尋找不同的解題方法， 才能達到預期效果。 下面分別舉出學生在練習中出現的幾種解題思路。

例題：兩箱茶葉共重 176 千克， 已知甲箱比乙箱多 12 千克， 兩箱茶葉各多少千克？

［解法一］從疏理解題思路入手 , 善於抓住解題關鍵， 根據問題， 理解甲箱比乙箱多 12 千克 ， 反之乙箱就比甲箱少 12 千克 。

甲箱：（ 176 ＋ 12 ）÷ 2 ＝ 94 （千克）

乙箱：（ 176 － 12 ）÷ 2 ＝ 82 （千克）

［解法二］將總重量減去甲箱多的 12 千克 後求平均 , 得出乙箱重量 , 再加 12 千克 求出甲箱重量。

176 － 12 ＝ 164 （千克）

乙箱： 164 ÷ 2 ＝ 82 （千克）

甲箱： 82 ＋ 12 ＝ 94 （千克）

［解法三］對數量關係進行逆思考：將總重量求出平均數， 甲箱加 6 千克和乙箱減 6 千克後， 得出甲箱比乙箱多 12 千克。

176 ÷ 2 ＝ 88 （千克）

甲箱： 88 ＋ 6 ＝ 94 （千克）

乙箱： 88 － 6 ＝ 82 （千克）

通過多角度、多方面的變化問題， 可提高學生分析問題， 靈活運用已有知識， 全面觀察問題的能力。 以上的解法， 學生認識到：解應用題最關鍵是找出己知條件， 要求的問題， 弄清解題思路， 對各步算式表示的意義準確地寫出來， 並結合學過的知識進行多種考慮，

就會找到不同的解法。 在這些解法中， 有的比較具體， 有的比較抽象。 凡遇到複雜應用題時， 可應用假設法、分析法、逆轉法、代換法進行轉化， 化難為易， 化繁為簡， 化生為熟， 然後找出合理、簡捷的解題途徑。 這樣可以大大提高學生解題的速度和能力。

可見發散思維是多角度、多層次、多結構的。 它對探究問題和解決問題可能提供多種多樣的思路和方法。 模糊的思維方式通過反復練習可以轉變為清晰的有序的思維， 分析能力就會加強。 發散思維思路廣闊， 學生處在一個積極主動的探索狀態， 體現了一種創造精神。