出生時
預示1： 知道兩個"點"和3 個"點"是不同的
寶寶剛出生沒多久,已經對"數量"很敏感了.不信你可以試試：
如果多次給新生兒展示由兩點組成的圖畫,最後他會因為習慣了而不再感興趣.
但是如果這時你再給他一幅帶有3 個點的圖畫,小傢伙馬上就會因為發現了新的東西而興奮起來.你看,他知道怎麼區分兩個"點"和3 個"點"的不同.
同樣,你會發現,寶寶哭的時候如果沒有得到及時撫慰,他就會越哭聲越大,直到媽媽聽見為止.他天生就能區分"小聲"和"大聲" 這兩個量的差別.
3個月
預示2:開始明白,灰貓、白貓、黑貓......通通都是貓
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世界上有各種各樣的貓：灰貓、白貓、黑貓……但這並不會讓一個3 個月大的嬰兒感到混亂.他很快就會明白,它們都屬於"貓一族".
下面這個實驗足以說明問題：讓3 個月大的寶寶看到螢幕上出現一對對的貓,每次出現的貓都不同.然後,再給他一個奇怪的組合,比如,一隻貓和一隻小鳥.他會更長時間地看向小鳥.這是因為,寶寶已經把這一次的貓同之前圖畫裡的貓"劃分"在了同一類裡,而小鳥讓他感到更新鮮.
18個月
預示3:開始區分幾何形狀
小小的實驗：如果你給孩子看一張圓形的圖畫,然後遮住他的眼睛,他能夠用手在一堆方形、圓形和三角形的積木中找出圓形的那一個.
2-3歲
預示4： 收拾玩具時,能知道歸類
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這個年齡段的寶寶,分類的能力越來越強.他能夠在一堆玩具中找出不是同類的東西.
看,這個紅色的士兵怎麼能在黃色的士兵裡呢?應該趕快把它拿出來!
這時候的分揀玩具其實是非常有用的.這可是今後學會對奇數和偶數進行分類、區分整數和分數的基礎.
預示5：能數數了
"我要這麼多!"你的孩子向你伸出3 個手指頭,大聲地說.他正在過渡到用數位來表達數量的階段.這可是一個關鍵的階段.
剛開始的時候,他會借用自己的手指作為工具,慢慢地,越來越多地借助於抽象的表像來"數數".你看,當唱起"1,2,3,4,5,上山打老虎"時,他就能數數了!
4歲
預示6:根據推理做預測
在邏輯推理方面,你的寶寶越來越"老練"了.他甚至可以根據推理來做預測.
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這個小實驗完全能說明問題：公路上放著一輛玩具汽車.在玩具汽車前,一輛大卡車擋住它的道路.一輛拖拉機擋在卡車前.怎麼辦?
"為了讓汽車前進,應該移動卡車,要移動卡車,應該搬開拖拉機."4 歲的孩子已經能夠清楚地做出分析.
預示7： 綜合序數和基數進行計算
在一個房間裡,我有3個雞蛋在另一個房間,我有4個蛋杯.我有足夠的蛋杯放我的雞蛋嗎?
對你來說這很簡單吧,但是對一個4歲的孩子而言,這可真是一個不小的挑戰.
他需要先數數,然後在數之間進行比較.這一切都不是他眼前能看到的,需要極高的抽象能力,尤其需要在序數(根據一定的順序排列的數位)和基數(代表數量的數字)之間進行綜合比較.
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每個孩子都會用自己的方式算出來.有的會借用手指：我有3個雞蛋,我舉起右手的3個手指頭,然後,我去看蛋杯,我舉出左手的4個手指頭.很奇怪,兩隻手不一樣……
有的孩子會借助于數字進行表像比較：1,2,3,4……在數蛋杯的時候,我數得更多,這肯定說明點什麼問題……在這樣的體驗中,孩子慢慢理解了數字和數量的關係.
5歲
預示8： 開始建立空間概念
5歲的孩子越來越少地以自己為中心,推理時不再僅僅和自己進行比較.表面上這同數學沒有什麼關係,但是,孩子從此明白了他的左邊和右邊不等於對面孩子的左邊和右邊,他能因此更好地掌握空間概念.
有關三維空間的詞彙,他掌握得越來越好.如果你對他說一張紙的上和下,他完全知道你說得在哪兒.這並不是件容易的事情,在這之前,他要知道,下和上之間可是垂直的關係(下是地板,上是天花板).你的孩子能夠把一張水準的紙看做"垂直"的,不久,幾何對他來說就不是什麼秘密了.
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預示9:運用推理,制定策略
和孩子玩這樣的遊戲：在你的腦子裡,確定一個東西：比如一個紅色的、厚厚的方塊.讓孩子猜一猜這個神秘的東西的形狀.
你可以看出,他能夠使用一些策略進行推理,比如,他會給你提問題: 是不是圓的?是不是綠色?是不是很厚?……對孩子來說,困難的是提出好的問題,然後根據你的答案——"是"或"不是"——來分析結果,他要懂得"不是"不是失敗,而是一個對他有用的資訊.
