從“識數”遊戲看孩子的數概念

現在， 我們來和孩子一起做幾個“識數”遊戲， 從孩子們的回答裡， 我們就能看出孩子們的數量概念達到了一個什麼樣的程度。
材料：20個紅塑膠片， 20個藍塑膠片。
步驟：
1、相等 成人用8個左右（至少7個）藍色塑膠片擺成一排， 然後叫一個幼兒用紅塑膠片擺出同樣多的一排， 成人可以說：“把這些紅塑膠片擺成一排， 要和我擺的藍塑膠片一樣多。 ”
2、守恆 成人當兒童的面把兩列相等數量的塑膠片中的一排距離拉開， 或是靠攏。 接著問他們；“這裡藍色和紅色塑膠片正好一樣多嗎？”“這裡是藍的多還是紅的多呢？”“你是怎麼知道的呢？”
3、反問 A 如果幼兒得出了一個正確答案，

成人可以反問他：“看， 這一排多麼長呀。 有的幼兒說這一排塑膠片多， 因為這一排長， 誰說的對？你還是他？”
B 如果幼兒回答錯了， 成人可提醒他：“你忘了， 原先我們在每一個藍的下面放了一個紅的， 兩排塑膠片是相等的。 還是幼兒說紅的和藍的數量一樣多， 你想誰對？你還是他？”
4、數量 成人要幼兒數藍色塑膠片， 他數完後， 成人把紅塑膠片遮起來問：“想想紅的有多少， 不數你能猜得出來嗎？你怎麼知道的呢？”
根據幼兒的回答， 我們可以區分出數概念發展的三種水準：
第一種水準：幼兒不會做相等的集合， 也不能掌握兩個集合數量守恆， 有的幼兒亂七八糟地把全部紅塑膠片擺出來， 直到把塑膠片擺完。
有的幼兒雖然不能擺相同數量， 但是他們能用兩排首尾對應做界限， 認為這就是兩排塑膠片數量“相同”的標準。
當兒童還沒有初步形成數的智力結構時， 他們已開始考慮到首尾對應的空間界限。
第二種水準：4-5歲的幼兒中， 有的幼兒能做相同數量的集合， 並不能保持相等的守恆。 若問他“紅色的和藍色的一樣嗎？”他會說：“紅的多， 因為藍色的都擠在一起了。 ”
第三種水準的幼兒掌握了守恆， 能正確回答所有的問題， 不受成人反問的影響。 而且還能舉出幾條理由來說明為什麼這兩排數量相等。 例如：

A “藍塑膠片和紅塑膠片排的時候是一樣多， 我們沒有拿走一個， 只是藍色和紅的還是一樣多。 ”（等同理由）
B “我們可以像藍色的一排一樣，

把紅色塑膠片靠攏擺，

這樣藍的紅的還是一樣多。 ”（可逆理由）
C “紅的一排長些， 因為它們之間有間隔， 所以還是一樣多。 ”（補償理由）
在第二種水準和第三種水準之間存在一種中間水準， 中間水準的幼兒只能正確回答其中的一些問題。 一排長些， 另一排又長些， 或者他們不能肯定， 並不斷改變他們的想法， “藍色的多……不， 紅色的……他們是一樣多”即使他們能回答， 也不能充分證明他們是正確的。
為了提高幼兒的數概念認識水準， 我們可以提供如下指導要點：
幼兒常用多、少、一樣多這樣的詞語來比較事物的數量， 但因為他們的判斷多少是受其知覺或看到的表面現象蒙蔽的， 還沒有形成初步的數概念， 他們對數目多少的判斷往往是不正確的。

儘管小盒子裡的紐扣實際上比大盒子裡更多， 他們卻認為大盒子裡的紐扣多；他們會認為把蛋糕分散開來放要比集中放更多， 也會認為把同樣多的砂子從寬而矮的瓶子中倒入細而長的瓶子中， 原先的砂子就會變多了。