拆分合併是最基本的量的轉化， 是孩子定量分析處理事物的起步。 這中間就包含了算術， 包含了加減法。
在這裡要對單純地加減法計算的訓練提出一點質疑。 首先， 加減法只是拆分合併中很小的一部分， 是去掉了重疊混合部分的一種理想化的環境， 是集合運算的特例。 片面強調加減法的訓練， 反是讓孩子脫離了豐富多采的集合運算， 把孩子的思維限制在寶山的一角， 失去了集合運算對孩子智力開發的大部分價值。 同時， 過分強調加減運算也忽視了運算所代表的實體含義， 過快地發展到要求孩子完全面對算式來計算。
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算術是種抽象符號系統， 可以說是孩子接觸到的第一個抽象符號系統， 對孩子的抽象思維有其它方式不可替代的作用。 作為鍛煉孩子抽象思維的工具， 發展到要求孩子不借助形體， 單純依靠數位記號來思維是必然的方向。 好象這和主張必須聯繫實體來學習運算相矛盾。 要分析這個問題， 我們先來看個典型的真實事例。
家長問孩子：“6加2等於幾？”
孩子回答說：“4。 ”
家長再問：“為什麼等於4呀？”
孩子回答：“這是6。 ”升出大拇指和小指。 再豎起兩個手指：“這是2。 ”
“加起來不就是4麼？”
孩子錯了麼？沒有， 孩子的推理完全正確， 不僅沒錯， 還應該表揚， 這孩子真聰明， 因為家長絕不會這樣教孩子， 是他自己發現了手勢之間的聯繫並加以運用，
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單存從符號系統來說， 孩子是對的， 說他錯是因為得不到符號所代表的實體意義的支援。 符號系統是隨意的， 比如構造“A， B， C， D....A+B=C B+C=D...之類”只要符號不多， 孩子都能記住， 都能運用。 但這就是單純的記憶， 我們說數理鍛煉的是孩子的思維而不是記憶。 要讓孩子從數理學習中受益， 就不能把2+3=5變成單純依靠記憶的式子。 必須讓孩子去思考， 去理解2+3為何等於5的理由， 而這理由就來源於實體意義。
在這裡， 可以比較下珠心算， 何為珠心算， 就是在心中構造一個算盤，
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經過珠心算的孩子可以輕易計算出百位數的加減法。 但我要問的是
1。 幼兒的數理教育目的何在？
2。 讓幼兒學習計算百位數的加減法實際意義是什麼？
3。 用珠心算能算出百位數的加減法和清楚數量之間關係和轉變過程能不能劃等號？
幼兒通過數理學習應該可以弄明白量的含義， 量之間的關係， 量之間轉化的條件和過程；弄明白抽象的數字概念， 能分清抽象概念和實體間的聯繫和區別。 能弄明白抽象符號系統的原理， 知道各符號之間的關係。 幼兒數理教育就是要引導他們能從各種各樣的實體中，
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但珠心算呢， 只是一個固化了的實體化計算模式， 這又能鍛煉什麼呢， 要孩子能計算百位數的加減有必要麼？
“珠心算”能提高什麼？
; 1、計算力， 當然學了珠心算以後， 看起來計算力是提高了， 很小的孩子計算百位數就沒有問題了。 如果以此來判斷計算力的話， 那是當然， 但我不是這樣看計算力的。 傳統的拆分合併等簡便計算法是很能提高孩子的思維能力的，
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2、注意力， 當然是可以提高， 如果他不注意力高度集中的話， 怎麼能在心中構造出一個算盤的形狀，
3、記憶力， 當然也可以提高， 因為他得記住珠子撥的位置， 不然怎麼能計算下去得到結果。
好了， 現在的結論是提高計算力， 按我的觀點不同意， 至於注意力和記憶力我沒有異議。 但問題是我想問大家的是， 讓孩子學計算就是為了培養他的注意力和記憶力麼？數學教育本該是培養孩子的抽象思維，邏輯推理，思辯歸納。注意力可以通過他寫生，觀察動植物來培養，記憶力可以通過擴大他的視野，接觸更多的東西來獲得。但你又用什麼來取代數學培養他的抽象思維，邏輯推理，思辯歸納呢？
數位運算是種符號和規則，在還無法理解這些規則的構成原則時。其實只是單純的記憶。在腦子中建立符號和實體的一一對應。2就是表示兩個蘋果，2+2就把2個蘋果和2個蘋果放在一堆。脫離實體地機械地記憶沒什麼用處。算術訓練無處不在，平時分配和組合糖果就是算術練習，只有這些生活中的練習才能讓孩子完全理解加減的實際意義。
把集合論的思想引入孩子的數理教育中來是合適的。因為類是孩子最先建立的一個概念，是最基本的概念。把兩類東西放在一起就是合併，分開就是拆分，這是不是就是加減法，當然不是。比如爸爸喜歡吃甜的糖，媽媽喜歡吃軟的糖，讓孩子看看甜的有多少，軟的又有多少，再要求孩子把媽媽爸爸喜歡的都拿來。這是合併，但是不是簡單的加法，不是，因為有的糖既軟又甜，有重合的部分。可見集合的範圍廣的多，也更基本，加減是成人硬性給孩子規定了一重不能有重疊之類現象存在的特例。從孩子來看，他最初接觸的就是類，就是集合，只要不人為的限制他的發展，他自己自然就會走到廣泛的集合論的路上，而不是單純地埋頭在單一枯燥的加減運算中。既然這樣，就該讓孩子自由發展，就去讓他領略集合論的風采。再舉分糖的例子，引導她數甜的有多少，軟的有多少，既甜又軟的有多少，一共有多少。單純軟的給爸爸，單純甜的給媽媽，那麼既軟又甜的怎麼分呢？一人一半？不行吧，單純軟的和甜的不一樣多，爸爸媽媽手裡的糖不一樣多呀。他一步步地思考過來，這過程中他接觸到的數學知識完全比簡單加減法多的多，思考理解也深入的多。越寬廣自由的環境越能開闊孩子的視野，越能激發孩子的興趣，不要再讓孩子從算術這個小孔中看世界，擺脫傳統的加減法的束縛，才能讓孩子真正看到廣闊的數理世界的天空。
等孩子把這都弄清楚了，再告訴他可以用符號來表示這種組合和分離的關係，這樣和別人交流方便多了。對孩子來說，這時只要清楚加減代表的實體意義就都解決了。至於算術口訣麼，本身就是記憶，孩子平時生活中反復地分配合併糖果也是記憶。孩子分配糖果的速度也是越來越快的，因為，到後面他已經不用算了，該分幾顆，腦子裡都記住了。能說這不是算術口訣麼？
這和單純教算術的區別就是：一種是先理解了實體意義，再去學一種表達方式。另一種是先死記表達方式，再回頭去尋求這方式所代表的實體意義。哪種安排更合理，效果更好呢？
讓孩子學計算就是為了培養他的注意力和記憶力麼？數學教育本該是培養孩子的抽象思維，邏輯推理，思辯歸納。注意力可以通過他寫生，觀察動植物來培養，記憶力可以通過擴大他的視野，接觸更多的東西來獲得。但你又用什麼來取代數學培養他的抽象思維，邏輯推理，思辯歸納呢？數位運算是種符號和規則，在還無法理解這些規則的構成原則時。其實只是單純的記憶。在腦子中建立符號和實體的一一對應。2就是表示兩個蘋果，2+2就把2個蘋果和2個蘋果放在一堆。脫離實體地機械地記憶沒什麼用處。算術訓練無處不在，平時分配和組合糖果就是算術練習，只有這些生活中的練習才能讓孩子完全理解加減的實際意義。
把集合論的思想引入孩子的數理教育中來是合適的。因為類是孩子最先建立的一個概念，是最基本的概念。把兩類東西放在一起就是合併，分開就是拆分，這是不是就是加減法，當然不是。比如爸爸喜歡吃甜的糖，媽媽喜歡吃軟的糖，讓孩子看看甜的有多少，軟的又有多少，再要求孩子把媽媽爸爸喜歡的都拿來。這是合併，但是不是簡單的加法，不是，因為有的糖既軟又甜，有重合的部分。可見集合的範圍廣的多，也更基本，加減是成人硬性給孩子規定了一重不能有重疊之類現象存在的特例。從孩子來看，他最初接觸的就是類，就是集合，只要不人為的限制他的發展，他自己自然就會走到廣泛的集合論的路上，而不是單純地埋頭在單一枯燥的加減運算中。既然這樣，就該讓孩子自由發展，就去讓他領略集合論的風采。再舉分糖的例子，引導她數甜的有多少，軟的有多少，既甜又軟的有多少，一共有多少。單純軟的給爸爸，單純甜的給媽媽，那麼既軟又甜的怎麼分呢？一人一半？不行吧，單純軟的和甜的不一樣多，爸爸媽媽手裡的糖不一樣多呀。他一步步地思考過來，這過程中他接觸到的數學知識完全比簡單加減法多的多，思考理解也深入的多。越寬廣自由的環境越能開闊孩子的視野，越能激發孩子的興趣，不要再讓孩子從算術這個小孔中看世界，擺脫傳統的加減法的束縛，才能讓孩子真正看到廣闊的數理世界的天空。
等孩子把這都弄清楚了，再告訴他可以用符號來表示這種組合和分離的關係，這樣和別人交流方便多了。對孩子來說，這時只要清楚加減代表的實體意義就都解決了。至於算術口訣麼，本身就是記憶，孩子平時生活中反復地分配合併糖果也是記憶。孩子分配糖果的速度也是越來越快的，因為，到後面他已經不用算了，該分幾顆，腦子裡都記住了。能說這不是算術口訣麼？
這和單純教算術的區別就是：一種是先理解了實體意義，再去學一種表達方式。另一種是先死記表達方式，再回頭去尋求這方式所代表的實體意義。哪種安排更合理，效果更好呢？
