數與量

數和量通常是聯繫在一起， 人們一說都是事物的“數量”是多少， 好象“數”和“量”是同一個意識。 其實不然， 量是考察物件所有特性的一個方面， 是物件所固有的。 而數則只是表達物件這個特性的方式， 由採取的度量單位不同而不同。 可見量來源於物件本身， 由事物決定。 而數來源於觀察者的衡量方式， 服務於交流。

對0-4的幼兒為何要刻意把數和量分開呢？因為對這個年齡的孩子， 接觸的事物還很有限， 都是從實體出發， 還不能很好區分抽象符號和實體的聯繫和區別。 而數可能是孩子第一個接觸到的抽象符號，

可能形成混淆。

有些孩子可以數到好幾十， 但抓把糖就不知道多少顆了。 還有些孩子很大了還必須借助於手指來計算， 很大還無法過度到單憑符號的運算。 為何會這樣？因為現在教孩子認識數量的方式偏重於數而不是量， 很多都是脫離了數所表達的實體量的意義， 近乎與把數也作為實體來教。 比如， 常見大人對孩子升出兩個手指問：“這是幾？”“這是二。 ”這就是沒有區分實體和符號， 應該問“這是幾個手指？”“這是兩個手指。 ”在這裡， 我想提下就是我不贊成教孩子用手指來記數， 因為對孩子來說， 手指是個非常方便的隨身攜帶的“計算器”， 很容易就形成一遇到計算問題就升出手指， 這對孩子利用符號運算， 心算， 抽象思維都不利。

那麼， 孩子能否區分量和數的概念， 怎樣建立孩子量和數的概念， 怎樣教孩子去區分量和數呢？

對一歲多的孩子， 一般都已經能區分3以內的數了， 這都不用刻意教都會的， 因為這是一眼就可以分辨出的數目範圍， 而且生活中非常頻繁地遇到。 切西瓜的時候， 讓孩子拿兩塊， 他都會拿對， 你再拿兩塊小的和他換， 這下他可要猶豫了， 自己會比較大小的。 這麼小的孩子已經知道不單看個數， 還要看每個的實際的量。 對孩子來說， 量的概念遠比數的概念更早建立， 更基本。 數對孩子只是交流表達的需要。 可以再把他挑好的西瓜切一刀變成2塊， 問他現在是幾塊， 和剛才吃的一樣多不？這樣的訓練很容易就讓孩子明白數和量的區別和聯繫了，

同時可以幫助孩子理解數與數之間的聯繫。 把數和量區分開是徹底理解這兩個概念的關鍵， 從一開始就應該注意。

數數還是必要教的， 因為沒有基數與序數的概念， 那麼和孩子交流數理問題就很困難， 因為就沒有了一種方便的用於交流的符號和文字系統。 基數與序數的概念的作用就是提供一種方便表達交流的符號， 所以只要達到能滿足表達交流和進一步數理學習的可以了， 沒必要數太多， 開始能數到10就可以了， 在本書中， 算術占的分額很小， 就不涉及10以上的加減。 過多的算術訓練對孩子是正面作用還是負面作用我很懷疑， 這個問題將在下面兩章中繼續討論。 數數必須結合實體來進行，

要對著實物數， 走臺階之類都可， 場景方法很多， 就是不要單純站在那數， 不要讓數脫離實際的量。 在本章後我配了幾個關於基數於序數的小遊戲以供參考。

還有個問題似乎不屬於數與量的範圍， 但出現這問題的孩子實在太多， 所以感覺有專門提一下的必要。 那就是把數字或字寫反， 像照鏡子或反轉， 比如7的一橫放到豎的右邊是個對稱的7， 或放下麵是個反轉的7。 家長屢糾不改， 不免困惑心急， 這怎麼回事呀， 怎麼就是糾正不過來呢？

這其實是很正常的現象， 對和環境沒有特殊聯繫的事物， 普遍的認知方式都是從單一個體出發。 蘋果不管正放反放都是蘋果， 而數位和文字呢 ， 單個來看也是單一的個體， 對單一個體，

不管放置的方式如何都是那個個體。 就算我們成人自己面對一個倒立的7也會說這是7而不會說寫錯了。 當孩子拿個數位屋裡的數位7來對我們說：“這是7。 ”我們都會誇他拿對了， 而不會在意他拿的正反方向。

另外在一個算式和句子中， 只要次序沒有變化， 單個數或字寫反並不影響

其意思的表達， 大家都能正確地理解。 要求孩子改過來時， 他心理還會有點迷茫：這不都一樣麼？

可見， 字的正反不是認知的需求， 也不是意思表達的需求， 是一種規則， 這種規則來源於方便其他人閱讀理解的需求， 來源於書面社會交往的需求。 是幼兒的書面交往的機會極少讓他認識不到字正反的區別含義， 孩子長大了， 這現象都會自動消失的， 就是由於書面社會交往的擴展。父母不必憂心，也不必去刻意糾正他。

如果一定要糾正可以嘗試從6和9出發，必須要結合實體。比如吃餅乾，寫6就給6個，9就給9個，讓孩子明白字正反所代表的實際量並不一樣。對一開始，數和量的概念就區分的比較清的孩子這點容易做到。 

就是由於書面社會交往的擴展。父母不必憂心，也不必去刻意糾正他。

如果一定要糾正可以嘗試從6和9出發，必須要結合實體。比如吃餅乾，寫6就給6個，9就給9個，讓孩子明白字正反所代表的實際量並不一樣。對一開始，數和量的概念就區分的比較清的孩子這點容易做到。