泰勒公式

貝瓦資訊-人物專訪， 在數學中， 泰勒公式是一個用函數在某點的資訊描述其附近取值的公式。 查看更多相關內容一起來看貝瓦小編怎麼說吧。

泰勒公式可以用(無限或者有限)若干項連加式(-級數)來表示一個函數， 這些相加的項由函數在某一點(或者加上在臨近的一個點的 次導數)的導數求得。

對於正整數n， 若函數 在閉區間 上 階連續可導， 且在 上 階可導。 任取 是一定點， 則對任意 成立下式：

其中， 表示 的n階導數， 多項式稱為函數 在a處的泰勒展開式， 剩餘的 是泰勒公式的余項， 是 的高階無窮小。

余項：

泰勒公式的余項 可以寫成以下幾種不同的形式：

1、佩亞諾(Peano）余項：

2、施勒米爾希-羅什(Schlomilch-Roche）余項：

其中θ∈（0,1）。

3、拉格朗日（Lagrange）余項：

其中θ∈（0,1）。

4、柯西（Cauchy）余項：

其中θ∈（0,1）。

5、積分余項：

以上諸多余項事實上很多是等價的。

麥克勞林展開

函數的麥克勞林展開指上面泰勒公式中a取0的情況， 即是泰勒公式的特殊形式， 若 在x=0處n階連續可導， 則下式成立：

其中 表示 的n階導數。