你有沒有這樣的困惑：
對小寶寶來說， 最好的數感、思維啟蒙老師就是家長自己， 可有些難點卻很難攻下來， 總是怎麼教都教不會；
等孩子大點， 學會了簡單的加減法， 做題目沒問題了， 可一聯繫到現實應用， 孩子立馬又糊塗了；
孩子要面臨幼升小了， 哪些數學、思維能力是要重點強化的？怎麼強化？
怎樣才能讓孩子培養起真正優秀的數感與邏輯思維， 而不僅僅是學會應試技巧？
要不要讓孩子去學點奧數？怎麼學最適合？
目前家中大小倆娃， 主要從事兒童思維能力訓練， 對兒童大腦發展規律和數學思維培養有著深入的研究和豐富的執教經驗。
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最近和朋友閒聊， 說起幾件挺神奇的事。
第一件事：
有一位元我們都認識的家長， 孩子叫東東， 今年讀小學四年級， 平時學習成績一直很好， 而且他們學校的數學老師是很厲害的奧數帶教老師， 每天都會給成績不錯的同學留兩道比較難的奧數題目。 但是最近她媽媽發現她對數學慢慢失去學習興趣， 老師留的奧數題目也不太願意去做， 總說很難不會做， 所以媽媽比較生氣，
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有一次媽媽帶東東出境旅遊， 中途到一個有時差的地區換機， 在候機的時候媽媽看到時差鐘， 突發奇想， 問東東一個問題——在有時差的情況下航班到達目的地是幾點鐘？這樣類似的題目在東東數學老師佈置的奧數題目中出現過， 而且東東都是做對的， 但是這一刻， 面對現實問題， 她卻呆呆地看著媽媽， 張口結舌不知如何回答。
媽媽覺得很不可思議， 之後就上了心。 經過多次觀察， 發現凡是需要使用數學知識解決日常生活問題的情況時， 東東都會茫然不知所措。 這下東東媽心裡打起了鼓， 她實在是搞不明白， 為什麼東東數學會越學越笨呢？她甚至覺得是不是孩子腦子裡有一個“開關”，
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要是這樣那可是一個大問題了。
另外一件事：
有個正讀中班的小朋友小米， 來培飛做測試， 這個孩子20以內的加減法能脫口而出， 非常熟練。 要知道20以內的加減法是一年級上學期半年的主要內容， 人教版還把20以內的減法放在一年級下學期。 中班的孩子就達到一年級心算能力還是非常厲害的。 其他家長也說， 這孩子好聰明。
但我們的老師也發現， 小米雖然擁有超強的心算能力， 可讓他數清楚10塊積木後， 拿走4塊， 他卻不知道剩下幾塊。
更神奇的是， 如果你繼續問他10-4=？， 他馬上能輕鬆回答出來。 一連試過好幾次不同的題目， 都是這個結果， 家長旁邊看著目瞪口呆。
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WHY
為什麼孩子學習數學會出現這種現象？
為什麼孩子無法理解數字含義？
奧數究竟要不要去學？
WHY這些問題總在不同程度困惑著我們的家長。
這兩個都是真實的案例， 而且其實並不鮮見， 可很多家長往往在初期意識不到孩子數學思維的啟蒙進入了誤區， 等爆發出來會為時已晚。
第一個案例中， 東東正在喪失對數學學習的興趣， 這種興趣的缺失可能源自於她學校數學老師給她出的奧數題， 超過了她目前的真實能力。 她掌握了一定的技巧後， 知道解題套路， 能迅速解出題目答案， 卻無法和現實生活中的應用聯繫起來。
奧數的本意是在孩子扎實掌握了現階段基礎數學知識的前提下， 進行對數學的探索和拓展，
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至於東東無法用數學知識解決現實問題， 其實和小米麵臨的問題是同一個問題， 小米能夠輕鬆回答出來20以內的加減法， 卻不能解決十塊積木拿掉兩塊積木還剩幾塊的問題， 這說明， 孩子並沒有真正理解加減的意義！小米超強的計算力只是一種強化後的直覺反射記憶， 說得再直白點，就是背出來的！這些相關的數學知識，並沒有經過思考、運算內化為小米自己的認知，更別提自主應用和表達了。
這些現象也是目前許多數學、思維啟蒙教育不足的地方，簡單說來：
孩子學習了一種“不落地”的數學
對於啟蒙期的幼兒來說，家長是最好的數學思維啟蒙老師，但有些家長在進行家庭教育的時候，缺少正確的認知，不能順應孩子的生長發展規律，使用了一些錯誤的方法。而當孩子進入學校後，往往現在因為入學高峰、班上孩子很多，老師教學的壓力大，任務重，有時為了完成教學任務，很難做到教學的深入化，孩子對所學內容缺少探索和感知也不可避免，而不少奧數機構也是偏重技巧，能幫助自家孩子對所學數學、思維內容進行深入實際探索感知的依然只有家長。
我有時會在地鐵上看見一些年輕家長，在耐心地教孩子學數學。然後仔細聽來，他們的方法無非就是不斷重複地問孩子：“1加3等於幾啊？2加2等於幾啊？”遇到這樣的情景，我總會感到無奈。這些機械的重複教育，最終會導致孩子出現假聽、假說、假讀、假寫的情況，換一種說法，也就是孩子是靠記憶而不是靠思維掌握了相關的知識，孩子進入記憶學習層面，卻不能進入思維學習層面。
大家知道，左腦主數學、邏輯、語言等等，右腦主情感、空間、圖像記憶等等，孩子用記憶方式學數學，簡單來說也就是左腦的活被右腦幹了，但凡進入稍微複雜的數學學習層面，右腦就不夠用了，所以數學越學越差也不奇怪了。
WHY
什麼樣的數學學習
是思維性、而不是記憶性的呢？
WHY數學是關於問題的學科，要讓數學真正起到思維發展的作用，問題和探索過程就必須要成為學生學習中的焦點，而不是結果和答案。
和其他任何的學科一樣，孩子在探索數學問題的過程中，必然會遇到各種挫折和困難，而且不一定會有好的結果，但是我們依然需要鼓勵孩子，將眼光永遠專注在過程中，這些過程包括：
“你發現了什麼？”
“問題是什麼？”
“你有什麼條件？”
“按照這條思路走到底能不能走的通？”
“走不通了有沒有別的路？”
“從思考中發現了什麼模式？”
“猜一下以後尋找支持的證據和反例”
“想想怎麼說清楚（證明）”
“評論一下這些想法”
……
舉個例子：
這兩天我家大寶（9月開學讀小學4年級）上了一個暑假的數學夏令營（是他老媽找的機構）。因為最近比較忙，我也顧不上去仔細考察。第一天回來，他就跟我說他不喜歡這個活動，然後我就看了一下他們的活動教材，頭上冒出三滴汗——
第一天內容的內容赫然寫著：《等差數列求和活動》
公式
末項=首項+(項數-1)×公差
項數＝（末項－首項）÷公差+1
首項=末項-(項數-1)×公差
和=(首項+末項)×項數÷2
刷完公式提出問題：請求下列等差數列的和：1+3+5+7+9+11+13+15+17=？
所以我就明白了，其實我家大寶在這樣的活動中基本就是懵懵噠。但是既然報了，又不能退費，只能堅持下去，同時，老爸需要盡力想辦法彌補前期關注不足造成後果，於是就出了一個遊戲的方案，我給老大畫了一個圖：
我問老大：你看第一幅圖，有幾個正方形？
老大：1個，
我：幾乘幾等於1？
老大：1×1
我問：第二幅圖有幾個正方形？
老大：4個
我問：如果用一個算式表達該怎麼說？
老大：1+3=4
我問：幾乘幾等於4？
老大：2×2
我問：那我們現在看了幾幅圖了？
老大：2幅圖
我繼續問：那第三幅圖如果用算式表達可以怎麼說？
老大：1+3+5=9
我問：幾乘幾等於9？
老大忽然跳起來，高興的說：“爸爸！我明白了！1+3+5+7+9+11+13+15+17一共有9個數字，所以9×9等於81！”
我很欣慰。所以就是這樣，這就是數學思維過程，它存在於數字的關係中，變化中，需要我們去想像。
真正讓我們家長感到焦慮的，是我們對孩子學習結果的關注，而不是對學習過程的關注。當我們把視線關注在“是什麼”，排除掉“為什麼”，數學就被降格為一個空殼子，思維的發展再也無從談起。
實際上，真實的學習和數學歷史上的進程非常相似，特定的技巧和方法會在過程中自然產生，公式、解題方式、概念是非常和諧的關聯在問題的背景環境中，並且自由生長，好像一棵棵植物。
英語老師知道在閱讀和寫作的情景下學習拼寫和發音最為有效；歷史老師知道如果拿走背景故事，人物和日期就非常無趣；音樂老師同樣明白脫離旋律、樂章，單講音符和樂理是沒有任何意義的；而如果把讓解題技巧成為數學思維教育的主要內容後，數學教育認知就會變得割裂，缺乏樂趣，並且狹隘。
英國哲學家、數學家羅素曾說過一個自己小時候的故事：
老師要我把下面的句子背起來：兩個數和的平方等於該兩數的平方和，再加上該兩個數乘積的兩倍。”這個到底是什麼意思，我一點概念也沒有，而我無法記住這些字句時，我的老師就把書扔向我的腦袋，雖然書砸在了頭上，但這並沒能激發我的智慧。
到如今，我們對數學教育的認識和19世紀可有不同？
說得再直白點，就是背出來的！這些相關的數學知識，並沒有經過思考、運算內化為小米自己的認知，更別提自主應用和表達了。
這些現象也是目前許多數學、思維啟蒙教育不足的地方，簡單說來：
孩子學習了一種“不落地”的數學
對於啟蒙期的幼兒來說，家長是最好的數學思維啟蒙老師，但有些家長在進行家庭教育的時候，缺少正確的認知，不能順應孩子的生長發展規律，使用了一些錯誤的方法。而當孩子進入學校後，往往現在因為入學高峰、班上孩子很多，老師教學的壓力大，任務重，有時為了完成教學任務，很難做到教學的深入化，孩子對所學內容缺少探索和感知也不可避免，而不少奧數機構也是偏重技巧，能幫助自家孩子對所學數學、思維內容進行深入實際探索感知的依然只有家長。
我有時會在地鐵上看見一些年輕家長，在耐心地教孩子學數學。然後仔細聽來，他們的方法無非就是不斷重複地問孩子：“1加3等於幾啊？2加2等於幾啊？”遇到這樣的情景，我總會感到無奈。這些機械的重複教育，最終會導致孩子出現假聽、假說、假讀、假寫的情況，換一種說法，也就是孩子是靠記憶而不是靠思維掌握了相關的知識，孩子進入記憶學習層面，卻不能進入思維學習層面。
大家知道，左腦主數學、邏輯、語言等等，右腦主情感、空間、圖像記憶等等，孩子用記憶方式學數學，簡單來說也就是左腦的活被右腦幹了，但凡進入稍微複雜的數學學習層面，右腦就不夠用了，所以數學越學越差也不奇怪了。
WHY
什麼樣的數學學習
是思維性、而不是記憶性的呢？
WHY數學是關於問題的學科，要讓數學真正起到思維發展的作用，問題和探索過程就必須要成為學生學習中的焦點，而不是結果和答案。
和其他任何的學科一樣，孩子在探索數學問題的過程中，必然會遇到各種挫折和困難，而且不一定會有好的結果，但是我們依然需要鼓勵孩子，將眼光永遠專注在過程中，這些過程包括：
“你發現了什麼？”
“問題是什麼？”
“你有什麼條件？”
“按照這條思路走到底能不能走的通？”
“走不通了有沒有別的路？”
“從思考中發現了什麼模式？”
“猜一下以後尋找支持的證據和反例”
“想想怎麼說清楚（證明）”
“評論一下這些想法”
……
舉個例子：
這兩天我家大寶（9月開學讀小學4年級）上了一個暑假的數學夏令營（是他老媽找的機構）。因為最近比較忙，我也顧不上去仔細考察。第一天回來，他就跟我說他不喜歡這個活動，然後我就看了一下他們的活動教材，頭上冒出三滴汗——
第一天內容的內容赫然寫著：《等差數列求和活動》
公式
末項=首項+(項數-1)×公差
項數＝（末項－首項）÷公差+1
首項=末項-(項數-1)×公差
和=(首項+末項)×項數÷2
刷完公式提出問題：請求下列等差數列的和：1+3+5+7+9+11+13+15+17=？
所以我就明白了，其實我家大寶在這樣的活動中基本就是懵懵噠。但是既然報了，又不能退費，只能堅持下去，同時，老爸需要盡力想辦法彌補前期關注不足造成後果，於是就出了一個遊戲的方案，我給老大畫了一個圖：
我問老大：你看第一幅圖，有幾個正方形？
老大：1個，
我：幾乘幾等於1？
老大：1×1
我問：第二幅圖有幾個正方形？
老大：4個
我問：如果用一個算式表達該怎麼說？
老大：1+3=4
我問：幾乘幾等於4？
老大：2×2
我問：那我們現在看了幾幅圖了？
老大：2幅圖
我繼續問：那第三幅圖如果用算式表達可以怎麼說？
老大：1+3+5=9
我問：幾乘幾等於9？
老大忽然跳起來，高興的說：“爸爸！我明白了！1+3+5+7+9+11+13+15+17一共有9個數字，所以9×9等於81！”
我很欣慰。所以就是這樣，這就是數學思維過程，它存在於數字的關係中，變化中，需要我們去想像。
真正讓我們家長感到焦慮的，是我們對孩子學習結果的關注，而不是對學習過程的關注。當我們把視線關注在“是什麼”，排除掉“為什麼”，數學就被降格為一個空殼子，思維的發展再也無從談起。
實際上，真實的學習和數學歷史上的進程非常相似，特定的技巧和方法會在過程中自然產生，公式、解題方式、概念是非常和諧的關聯在問題的背景環境中，並且自由生長，好像一棵棵植物。
英語老師知道在閱讀和寫作的情景下學習拼寫和發音最為有效；歷史老師知道如果拿走背景故事，人物和日期就非常無趣；音樂老師同樣明白脫離旋律、樂章，單講音符和樂理是沒有任何意義的；而如果把讓解題技巧成為數學思維教育的主要內容後，數學教育認知就會變得割裂，缺乏樂趣，並且狹隘。
英國哲學家、數學家羅素曾說過一個自己小時候的故事：
老師要我把下面的句子背起來：兩個數和的平方等於該兩數的平方和，再加上該兩個數乘積的兩倍。”這個到底是什麼意思，我一點概念也沒有，而我無法記住這些字句時，我的老師就把書扔向我的腦袋，雖然書砸在了頭上，但這並沒能激發我的智慧。
到如今，我們對數學教育的認識和19世紀可有不同？
